Permutasi dan Kombinasi

Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi terletak pada masalah "urutan atau kedudukan" penyusunan dari sekelompok obyek. Dalam permutasi masalah urutan atau kedudukan menjadi sangat penting. Sedangkan dalam kombinasi tidak mementingkan urutan atau kedudukan dari sekelompok obyek tersebut. Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.

1. Permutasi

a. Permutasi Biasa.

b. Permutasi Unsur Sama. 

c. Permutasi Siklik. 

2. Kombinasi

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Permutasi

a. Ada berapa cara bila 4 orang mahasiswa Fisioterapi Esa Unggul menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?

b. Peluang penderita stroke untuk dapat kembali ke keadaan semula adalah 0,75. Jika dia melakukan terapi pada 24 klinik, maka peluang berapa klinik membantunya dapat sembuh lebih cepat?

Frekuensi Harapan kejadian A adalah Fh (A) = n x P(A)

Diketahui P(A)=0,75 dan n=24, maka

2. Kombinasi

a. Dari 7 mahasiswa Fisioterapi Esa Unggul akan melakukan praktikum mata kuliah elektro di Klinik Fisioterapi Esa Unggul, berapa banyaknya praktikum ysng mungkin terjadi?

b. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti bola voli Fisioterapi Immortal angkatan 2014. Jika 2 pemain dipastikan menjadi tim inti maka banyaknya cara untuk menyusuk tim inti adalah...

Pemain bola voli ada 6 orang.

*2 pemain pasti ikut

n = 9-2 = 7

r = 6-2 = 4

Cara Menentukan Desil

Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama, maka desil akan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak.

Desil (decile) : merupakan suatu ukuran letak yang didasarkan pada pembagian suatu distribusi tertentu ke dalam 10 bagian yang sama, yang masing-masing dibatasi olehD₁,D₂,D₃,D₄,D₅,D₆,D₇,D₈ dan D₉ setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

1. Data Tak Kelompok

Untuk mencari nilai dari suatu distribusi yang ada, maka pertama kali menentukan letaknya.

Hitunglah D₅ dan D₇ suatu kelompok data besarnya gaji karyawan di 5 perusahaan swasta di Jalan Gatot Subroto adalah sebagai berikut:

D₅ terletak pada data nomor 3 sehingga nilai D₅ = Rp. 100,-

Maka nilai D₅ dengan nilai medaiannya atau D₅ = Median = K₂       

D₇ terletak antara data nomor 4 dan nomor 5

Sehingga nilainya berkisar antara Rp. 120.000,- hingga Rp. 125.000,- tepatnya Rp. 121.000,-

2. Data Kelompok

Dibawah ini adalah data nilai ujian mata kuliah Statistika dari 80 mahasiswa. 

Hitunglah D₅ untuk data tersebut.

Untuk data berkelompok letak D₁ sampai D₉ dihitung dengan rumus:

Penyajian Data Dalam Statistika

Setiap peneliti harus dapat menyajikan data yang telah diperoleh, baik yang diperoleh melalui observasi, wawancara, kuisioner (angket) maupun dokumentasi. Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memahami isinya. Penyajian data yang komunikatif dapat dilakukan dengan: penyajian data dibuat berwarna, dan bila data yang disajikan cukup banyak maka perlu bervariasi penyajiannya (tidak hanya dengan tabel saja).

Beberapa penyajian data yang akan dikemukakan adalah: penyajian dengan tabel, grafik, diagram lingkaran dan pictogram.

1. Tabel

Penyajian data hasil penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang banyak digunakan, karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Terdapat dua macam tabel, yaitu tabel biasa dan tabel distribusi frekuensi.

Setiap tabel berisi judul tabel, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom dan sumber data darimana data tersebut diperoleh.

2. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisien dan kurang komunikatif. 

3. Grafik

Selain dengan tabel, penyajian data yang cukup populer dan komunikatif adalah dengan grafik. Pada umumnya terdapat dua macam grafik yaitu: Grafik Garis (polygon) dan Grafik Batang (Histogram). Grafik batang ini dapat dikembangkan lagi menjadi grafik balok (tiga dimensi). Suatu grafik selalu menunjukkan hubungan antara 'jumlah' dengan variabel lain, misalnya waktu.

a. Grafik Garis

Grafik garis dibuat biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebur bisa naik bisa turun. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik. Dalam grafik terdapat garis vertikal yang menunjukkan jumlah (frekuensi) dan yang mendatar menunjukkan variabel tertentu, yang perlu diperhatikan dalam membuat grafik adalah ketepatan membuat skala pada garis vertikal yang akan mencerminkan keadaan jumlah hasil observasi.

b. Grafik Batang

Visualisasi dengan grafik garis nampaknya kurang menarik untuk menyajikan data, untuk itu maka dikembangkan grafik batang dan grafik balok (grafik batang bentuk gambar 2D, grafik balok 3D).

Kalau dalam grafik garis, visualisasi data difokuskan pada garis grafik sedangkan pada grafik batang visualisasi difokuskan pada luas batang (panjang x lebar). Namun kebanyakan penyajian data dengan grafik batang, lebar batang dibuat sama, sedangkan yang bervariasi adalah tingginya.

4. Diagram lingkaran (Piechart)
Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan diagram lingkaran atau pie chart. Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran, dan digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya presentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Menghimpun Data

Menghimpun data adalah aktivitas mengumpulkan data yang berupa angka yang nantinya dapat digunakan untuk menarik kesimpulan.

Mengapa menghimpun data dalam statistika itu penting?

1.  Memberikan data yang valid.
   Menghimpun data sangat penting untuk memperjelas masalah dan mempermudah dalam penelitian karena didasarkan pada data yang valid. Hal ini juga akan memudahkan peneliti untuk memahami persoalan yang akan diteliti, karena dapat mengetahui komponen-komponen disekitarnya.
2. Membantu pengambilan keputusan.
   Sebelum kita mengambil suatu keputusan, kadang kita memerlukan beberapa alternatif. Beberapa data yang baik akan bermanfaat dalam memunculkan beberapa alternatif lain yang mendukung dalam penyelesaian masalah yang akan diteliti. Dengan semakin banyaknya informasi yang didapatkan, maka penyelesaian masalah akan menjadi jauh lebih mudah.
3.  Memunculkan pengetahuan baru.
   Data-data yang telah dihimpun disamping memberi manfaat dalam membantu menerangkan masalah dan mengembangkan masalah, data tersebut juga kadang dapat memunculkan solusi permasalahan yang ada berupa teori baru karena data tersebut memuat informasi baru atau yang belum diteliti sebelumnya.
4. Digunakan untuk modifikasi teori agar lebih uptodate.
   Teori atau pengetahuan yang telah ada, bisa dimodifikasi atau dibuat  lebih uptodate. Karena pengetahuan tidak akan hanya berhenti pada satu hal saja. Oleh karenanya dengan pengumpulan informasi yang dilakukan bisa memudahkan peneliti untuk menambah informasi tambahan pada teori sebelumnya.
5. Menjadi referensi di masa depan.
   Seiring dengan berjalannya waktu dan perubahan zaman, seiring pula dengan berkembangnya permasalahan baru yang akan muncul. Pengetahuan pun tidak hanya akan tetap pada satu hal, tetapi semakin berkembang pula. Masalah-masalah yang lalu tidak baik jika membuangnya tetapi dapat kita jadikan sebagai tolak ukur untuk pemacahan masalah yang ada di masa depan
   .